lunes, 21 de enero de 2008

Habilidades Matemáticas

Este documento es el resultado de las reflexiones de los profesores del Departamento de Matemáticas del Colegio Santa María en el marco del CIPI (Capacitación Interna y Proyectos de Investigación) y busca unificar los conceptos básicos asociados a nuestro sistema de evaluación.

Iniciamos nuestro trabajo definiendo algunos terminos utilizados cotidianamente en el ambito educativo a fín de distinguir su sentido y pertinencia en nuestro sistema de evaluación

Definiciones:
lineamientos curriculares

Estándares

Logros

Indicador de logro

Objetivo de aprendizaje

Matriz de evaluación

Competencia: Puede describirse más precisamente como un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, metacognitivas, socioafectivas y psicomotoras, apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos relativamente nuevos y retadores. Según el ministerio de Educación Nacional Competencia “es entendida como saber hacer en situaciones concretas que requieren la aplicación creativa, flexible y responsable de conocimientos, habilidades y actitudes”.


Habilidad: Entendemos como habilidad la capacidad para realizar una acción que permita el cumplimiento de un objetivo. El logro de un objetivo puede requerir del uso de una o varias habilidades, y se puede alcanzar el logro en diferentes niveles. La habilidad requiere de un trabajo permanente que garantice su desarrollo y esta siempre será susceptible de ser mejorada. La competencia es la relación optima de la acción. podemos considerar que dicha CAPACIDAD DE ACCIONAR debe implicar el saber utilizar aquellas técnicas e instrumentos necesarios para conseguir un fin concreto. (esto en el sentido de que podemos accionar frente a una situación pero no necesariamente haber utilizado los elementos adecuados; por ejemplo cuando las niñas abordan un problema tienden a manipular arbitrariamente las cantidades que se le presentan (esta seria la acción), pero puede que no escoja la acción adecuada para resolver la situación).lo anterior implica no solo el conocimiento de dichas técnicas e instrumentos sino tambien su adecuada elección para ejecutar la ACCIÓN.Esto tambien justificaria los diferentes niveles.

Para efectos del trabajo en el departamento hemos agrupado las habilidades en tres grandes grupos asociandolas con los conócimientos matemáticos básicos a saber:

Habilidades Operativas:
Las habilidades operativas están vinculada con las destrezas, estrategias y métodos que permiten a los estudiantes manipular adecuadamente los objetos matemáticos de acuerdo con sus propiedades. Esta habilidad esta relacionada con el conocimiento matemático procedimental el cual se expresa en el hacer, y se relaciona con las técnicas y estrategias para representar conceptos y para transformar dichas representaciones.

Estas habilidades puede ser reforzada a través de practicas que involucran tecnología, las cuales pueden sustituir ciertos procesos operativos “manuales” (de Lapiz y papel) pero que requieren de nuevos procedimientos para interactuar con la máquina los cuales son tambien procedimientos operativos. Es importante buscar un equilibrio entre el uso de los dos y un desarrollo de habilidades que permitan la interacción eficiente con un medio u otro. La habilidad operativa se refiere a la comprensión del número,al uso que se le asigna, a las operaciones que se pueden hacer con ellos en los diferentes sistemas numéricos.

Se evidencia a través de procesos que implican la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina (también llamados algoritmos) sobre diferentes objetos matemáticos para representarlos o transformarlos. Un mecanismo cognitivo calve para el desarrollo de esta habilidad es la automatización, el cual requiere de la práctica repetida para lograr una rápida, segura y efectiva ejecución de los procedimientos, pero por si sólo este mecanismo no contribuye a la conceptualización del concepto por esto debe alternarse en momentos en que prima el conocimiento conceptual para realizar la tarea y otros en los que prima el procedimental.

Habilidades Conceptuales:
Son aquellas habilidades que facilitan el proceso de abstracción sobre experiencias con objetos matemáticos y se designan a través de términos del lenguaje. Hacen referencia a hechos, definiciones, interpretaciones, estructuras conceptuales y teorías. Esta habilidad está más cercana a la reflexión y se caracteriza por un conocimiento teórico asociado al saber qué y al saber porque (MEN 2006)

Las habilidades conceptuales son de caracter declarativo y se manifiestan a traves del uso adecuado del lenguaje (tanto el cotidiano como el propio de la matemática) para representar, describir, relacionar diferentes objetos y procesos matemáticos asi como para argumentar y justificar su utilización en diferentes procesos y situaciones.

Habilidad de Aplicación:

Estas habilidades están relacionadas con la utilización de conceptos, procedimientos y operaciones matemática en la formulación,el planteamiento la transformación y la resolución de problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de otras ciencias y de las matemáticas mismas. esta relacionado con el saber que hacer y el saber cómo cuando y porque hacerlo.

LAs habilidades de aplicación se evidencian en la capacidad que tiene el estudiante para proponer estrategias de solución, encontrar resultados,verificar o interpretar razonablemente los mismos, modificar condiciones y proponer nuevos problemas.

18 comentarios:

John Alexander dijo...

Habilidad Operativa
Las habilidades operativas están vinculada con las destrezas, estrategias y métodos que permiten a los estudiantes manipular adecuadamente los objetos matemáticos de acuerdo con sus propiedades. Esta habilidad esta relacionada con el conocimiento matemático procedimental el cual se expresa en el hacer, y se relaciona con las técnicas y estrategias para representar conceptos y para transformar dichas representaciones.

Se evidencia a través de procesos que implican la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina (también llamados algoritmos) sobre diferentes objetos matemáticos para representarlos o transformarlos.

Un mecanismo cognitivo calve para el desarrollo de esta habilidad es la automatización, el cual requiere de la práctica repetida para lograr una rápida, segura y efectiva ejecución de los procedimientos, pero por si sólo este mecanismo no contribuye a la conceptualización del concepto por esto debe alternarse en momentos en que prima el conocimiento conceptual para realizar la tarea y otros en los que prima el procedimental.

Esta habilidad puede ser reforzada a través de practicas que involucran tecnología, las cuales pueden sustituir ciertos procesos operativos “manuales” (de Lapiz y papel) pero que requieren de nuevos procedimientos para interactuar con la máquina los cuales son tambien procedimientos operativos. Es importante buscar un equilibrio entre el uso de los dos y un desarrollo de habilidades que permitan la interacción eficiente con un medio u otro.

Helena dijo...

Jhon: estoy de acuerdo con los significados de los conceptos de Habilidad, Competencia.Pienso que queda mas completa la primera definición de Habilidad operativa, si le aumentas la parte de: "Un mecanismo cognitivo calve para el desarrollo de esta habilidad es la automatización, el cual requiere de la práctica repetida para lograr una rápida, segura y efectiva ejecución de los procedimientos, pero por si sólo este mecanismo no contribuye a la conceptualización del concepto por esto debe alternarse en momentos en que prima el conocimiento conceptual para realizar la tarea y otros en los que prima el procedimental.Saludos Hele´na

Martha Claudia dijo...

Habilidad Operativa
Capacidad para utilizar correctamente los diferentes símbolos matemáticos en la solución de los algorítmos presentados en cada conjunto numérico.

Sonia dijo...

John:
Estoy de acuerdo con la definición de Habilidad y Competencias éstan relacionadas la una con la otra. Sino hay habilidad no puede haber competencia en el sistema educativo,Se expresa claramente.

Según el ministerio el Saber Hacer en situaciones concretas unidas la habilidad con la actitud son claves en el desempeño.

Pienso que las definiciones abarcan el sentido, desde PRE-Jardín hasta Once grado.

La habilidad Operativa pienso que está más concreta la segunda definición, encierra más el sentido de lo que se pretende, desde Pre-Jardín hasta once.

Debemos corregir la palabra Clave.

marcela rojas dijo...

HABILIDAD OPERATIVA:
...
DESTREZAS consisten en transformar una expresión simbólica desde una forma dada hasta otra forma, y para ello hay que ejecutar una secuencia de reglas sobre manipulación de símbolos, por lo genral las destrezas se ejecutan haciendo uso de conceptos matemáticos.

ESTRATEGIAS que se ejecutan sobre representaciones de conceptos y relaciones. operan en una estructura conceptual y suponen cualquier tipo de procedimiento que pueda ejecutarse, teniendo en cuenta las relaciones y conceptos implicados. Luis Rico "consideraciones sobre el curriculo escolar de matemáticas".

entendiendo por estrategia el procedimiento o regla de acción que usan las estudiantes para resolver un problema haciendo uso de relaciones, conceptos y representaciones.

marcela rojas dijo...

en cuanto a la habilidad operativa pienso que es necesario considerar que la ejecución de algoritmos, estrategias y técnicas deben estar guiadas por un fin (que puede ser el de resolución de problemas-aplicación), ya que esta tarea implica elegir y aplicar la herramienta adecuada dadas las condiciones del problema.
(esto ya que muchas veces las estudiantes pueden manipular y ejecutar algoritmos pero pocas veces tienen en cuenta las condiciones del problema para elegir el adecuado)

marcela rojas dijo...

HABILIDAD CONCEPTUAL:
Sería la capacidad para realizar una acción utilizando una estructura conceptual asociada a matemáticas.

Jorge Eduardo dijo...

Definitivamente el tema de las Habilidades no deja de ser polémico. Sin embargo se percibe claramente que todos estamos más o menos encaminados a lo mismo. Lo que más me preocupa en este momento no es la parte conceptual como tal, ya que encontramos opiniones similares, sino poder determinar de forma efectiva cuándo y en qué proporción debemos utilizar la tecnología para el desarrollo de las habilidades. Creo que es este punto el que más requiere de nuestra atención.

zoraida dijo...

21La habilidad operativa le ayuda al alumno a adquirir destrezas en la ejecución de algoritmos y tareas lo cual se verifica en la solución de problemas y en ejercicios de aplicación.

ghissell dijo...

La habilidad no es sólo cumplir un objetivo ,es un proceso permanente de crecimiento, esto depende de la forma como se desarrolle a través de las diferentes experiencias que se tengan tanto en el aula de clase como en la vida diaria. Es necesario tener en cuenta que el lenguaje y el desarrollo del pensamiento son las principales fuentes para un aprendizaje efectivo. Ghissell y Marcela

gustavo dijo...

Las habilidades nacen con uno, hacen parte de la herencia genética y desde este punto de vista la tarea es ayudar a desarrollarlas. Baja esta premisa de deben crear en el aula, o en otros ambientes, situaciones que permitan a aprendiz usar éstas y ayudar en su proceso de maduración. Es decir que poseer la habilidad no garantiza la consecución del objetivo, si ésta no está en el grado de maduración adecuado para lograrlo. De esta manera, una tarea importante es conocer cual es el grado de maduración de la habilidad que se requiere y que tanto ha sido implementada en quién aprende. Porque, si no se ha hido desarrollando desde un principio, es decir desde sus primeros años y progresivamente ir "retándola" con diferentes situaciones o tareas a quien aprende. Una habilidad que no se "desarrolla" no ayuda a resolver problemas, entonces el compromiso es garantizar un ambiente o unas condiciones que favorezcan su maduración contínua. Ya que finalmente es el resultado de un proceso juicioso y sistemático. Una habilidad desarrollada incipientemente dará como resultado un tarea o un objetivo logrados de manera incipiente.

gustavo dijo...

Hay que tener encuenta que algunas habilidades que en un principio eran de caracter aplicativo, después de su uso contínuo se pueden convertir en conceptuales y éstas en su momento se pueden volver en operativas, después de un proceso continuo de mecanización. Es decir, que lo que en primero de primaria se consideró una habilidad aplicativa, se puede convertir en una herramienta o en un algoritmo operativo para el grado segundo. Por ejemplo, aprender de manera compresniva las tablas de multiplicar por primera vez de implica habilidades conceptuales y de aplicación de propiedades de los números, como deducir algunas secuencias o similitudes entre ellas, para que éstas tengan sentido para los que las aprenden. Pero después de que se aprenden, su caracter conceptual o aplicativo se convierte en una mecanización de respuestas "de memoria", en el momento de hacer operaciones para resover el planteamiento de alguna situación problemática. Este proceso de "crecimiento en categorización" permite que en la medida que pasan los años estas habilidades se van reforzando y madurando en quien aprende. De esta forma también se garantiza la acumulación de información requerida para el proceso siguiente, que seguramente tendrá un grado de complejidad mayor por parte de quien aprende y unos recursos cada vez más eficientes y sofisticados de quien enseña.

yasmin Liliana dijo...

Me parece bien la definición de habilidad aunque creo que es importante mencionar que hay habilidades innatas y otras que se desarrollan y que se debe propiciar un ambiente adecaudo para que al final del proceso se tengan estudiantes con habilidades suficientes para tener un buen desempeño en matematica.
En cuanto a la definición de operativo me parece que la segunda es mas completa y clara , ya que se habla de lo que estamos haciendo diariamente en los salones y si se piensa que este documento va a hacer publicado debe ser facil de entender y muyyyy claro.

Gabriela dijo...

MEJORES PRÁCTICAS
Nuevos Estándares para la Enseñanza y el Aprendizaje

Nota del Editor: Por encontrar el libro “Best Practice: New Standards for Teaching and Learning in America’s Schools” (Heineman, 1998) pertinente y bien enfocado, EDUTEKA tradujo algunos apartes del capítulo cuarto (Mejores Prácticas en Matemáticas). Este libro, escrito por Steven Zemelman, Harvey Daniels y Arthur Hyde, describe comprehensivamente la enseñanza de avanzada en seis áreas: lectura, escritura, matemáticas, ciencias, estudios sociales y arte.

Para poder explicar con precisión el consenso actual de lo que lo que constituye mejores prácticas en educación matemática, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM, por sus siglas en Inglés), planteó un currículo retador que hace énfasis en las matemáticas como forma de pensar y demanda para éstas enseñanza de muy alto nivel.

CARACTERÍSTICAS DE LAS MEJORES PRÁCTICAS
PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS
Las que siguen son características importantes e interrelacionadas de las mejores prácticas para enseñar matemáticas incluidas en los reportes de la NCTM. Al final presentamos un cuadro con sugerencias de lo que se debe aumentar y lo que se debe disminuir en la enseñanza en el aula de clase.
El objetivo al enseñar matemáticas es ayudar a que todos los estudiantes desarrollen capacidad matemática. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido y que son útiles para ellos. Maestros y estudiantes deben reconocer que la habilidad matemática es parte normal de la habilidad mental de todas las personas, no solamente de unos pocos dotados.
Enseñar capacidad matemática requiere ofrecer experiencias que estimulen la curiosidad de los estudiantes y construyan confianza en la investigación, la solución de problemas y la comunicación. Se debe alentar a los estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas. Experiencias y materiales concretos ofrecen las bases para entender conceptos y construir significados. Los estudiantes deben tratar de crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su propia experiencia de vida, ver cómo encaja con lo que ellos ya saben y qué piensan de otras ideas relacionadas.
Qué tan bien lleguen a entender los estudiantes las ideas matemáticas es mucho más importante que el número de habilidades que puedan adquirir. Los maestros que ayudan a los niños a desarrollar su capacidad matemática dedican menos tiempo a hablar sobre matemáticas, a asignarles trabajos de práctica de cómputo, y a pedirles que memoricen mecánicamente. En cambio realizan actividades que promueven la participación activa de sus estudiantes en aplicar matemáticas en situaciones reales. Esos maestros regularmente utilizan la manipulación de materiales concretos para construir comprensión. Hacen a los estudiantes preguntas que promuevan la exploración, la discusión, el cuestionamiento y las explicaciones. Los niños aprenden, además, los mejores métodos para determinar cuándo y cómo utilizar una gama amplia de técnicas computacionales tales como aritmética mental, estimaciones y calculadoras, o procedimientos con lápiz y papel.
Las matemáticas no son un conjunto de tópicos aislados, sino más bien un todo integrado. Matemáticas es la ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas. El conocimiento matemático de los estudiantes aumenta a medida que entienden que varias representaciones (ej: física, verbal, numérica, pictórica y gráfica) se interrelacionan. Para lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender cómo están conectadas.
La solución de problemas es el núcleo de un currículo que fomenta el desarrollo de la capacidad matemática. Ampliamente definida, la solución de problemas es parte integral de toda actividad matemática. En lugar de considerarse cómo un tópico separado, la solución de problemas debería ser un proceso que permea el currículo y proporciona contextos en los que se aprenden conceptos y habilidades. La solución de problemas requiere que los estudiantes investiguen preguntas, tareas y situaciones que tanto ellos como el docente podrían sugerir. Los estudiantes generan y aplican estrategias para trabajarlos y resolverlos.
Los estudiantes necesitan muchas oportunidades de usar el lenguaje para comunicar ideas matemáticas. Discutir, escribir, leer y escuchar ideas matemáticas profundiza el entendimiento en esta área. Los estudiantes aprenden a comunicarse de diferentes maneras relacionando activamente materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas matemáticas; reflexionando sobre ellas y clarificando su propio pensamiento; estableciendo relaciones entre el lenguaje cotidiano con ideas y símbolos matemáticos; y discutiendo ideas matemáticas con sus compañeros.
Uno de los mayores cambios en la enseñanza matemática se ha dado ayudando a los estudiantes a trabajar en grupos pequeños en proyectos de recolección de datos, construcción de gráficas y cuadros con sus hallazgos y resolución de problemas. Dar a los estudiantes oportunidades para realizar trabajo reflexivo y colaborativo con otros, constituye parte crítica de la enseñanza de matemáticas. Las ideas matemáticas las construyen las personas; los estudiantes necesitan experimentar la interacción social y la construcción de representaciones matemáticas que tengan significado, con sus compañeros y sus profesores. En un enfoque democrático, el profesor no es el único que conoce y transmite conocimiento, ni debe ser el que siempre tiene “la respuesta”. Los estudiantes deben tomar la iniciativa en el planteamiento de preguntas e investigaciones que les interesen y llevar a cabo investigaciones en forma conjunta con el maestro.
Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas. El estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas.
Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre varias ideas y sus representaciones, es tarea muy importante del maestro; cómo también lo es, promover en los estudiantes de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer matemáticas conlleva, que los estudiantes discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con retroalimentación del maestro.
Los conceptos de números, operaciones, y cálculos deben ser definidos, concebidos, y aplicados, ampliamente. Los problemas del mundo real requieren una ersidad de herramientas para poder manejar la información cuantitativa. Los estudiantes deben tener una buena cantidad de experiencias para poder desarrollar un sentido intuitivo de números y operaciones; una forma de “sentir” lo que está ocurriendo en las distintas situaciones en las que se podrían utilizar varias operaciones. Para dar un ejemplo de lo anterior, dos concepciones diferentes de la resta están involucradas si se pregunta (1) Si tengo tres canicas y entrego dos, ¿cuántas conservo? Versus (2) Si tengo tres canicas y otra persona tiene siete, ¿cuántas canicas de más tiene la otra persona? El maestro no debe eludir la diferencia entre las dos situaciones, invocando simplemente el procedimiento de la resta, con el fin de encontrar la “respuesta correcta”.
Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión inicial en ambientes del mundo real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias verdaderas realizando mediciones y estimación de medidas. Lo que es más importante es que esas experiencias son especialmente valiosas para construir sentido numérico y operativo.
La comprensión de estadísticas, datos, azar y probabilidad se deriva de aplicaciones del mundo real. La necesidad de tomar decisiones en base a información numérica permea la sociedad y motiva trabajar con datos reales. La probabilidad se desprende de la consideración realista de riesgo, azar e incertidumbre. Los estudiantes pueden desarrollar competencia matemática por medio de la formulación de problemas y soluciones que involucren decisiones basadas en recolección de datos, organización, representación (gráficas, tablas) y análisis.
Uno de los mayores propósitos de la evaluación es ayudar a los maestros a entender mejor qué saben los estudiantes y a tomar decisiones significativas sobre actividades de enseñanza y aprendizaje. Debe usarse una ersidad de métodos de evaluación para valorar a los estudiantes inidualmente, incluyendo pruebas escritas, orales y demostraciones, las cuáles deben todas concordar con el currículo. Todos los aspectos del conocimiento matemático y sus relaciones deben ser valorados y utilizados para ayudar al profesor a planear actividades de enseñanza y aprendizaje. Las pruebas estandarizadas cumplen una mejor función en la evaluación de programas que en la evaluación de estudiantes iniduales.

Marcela dijo...

La habilidad operativa en preescolar es una actividad repetitiva para ser eficaz en lo que se hace.

Las competencias son consideradas como el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes, donde:
• El conocimiento es a la capacidad de la persona por desarrollar su intelecto, su bagaje de conocimientos técnicos y de cultura general.
• La habilidad es la capacidad para ejecuta las técnicas y mecanismos para poder aplicar un conocimiento.
• La actitud es la voluntad de la persona en desear plasmar en la realidad aquello que conoce (conocimiento) y sabe cómo desarrollarlo (habilidad).
Ghissell y Marcela

LYDA SOTO dijo...

Con respecto a la definición de habilidad, estoy de acuerdo con que tiene que ver con la capacidad que tiene todo individuo para realizar cualquier acción. Aunque es necesario entender esta habilidad dentro de diferentes situaciones y contextos.

En el libro "Las competencias, su método y su genealogía" su autor Miguel Ángel Maldonado platea la siguiente definición: "Las competencias y las destrezas se entienden como conocer y comprender (conocimiento teórico de un campo académico, la capacidad de conocer y comprender), saber como actuar (la aplicación práctica y operativa del conocimiento a ciertas situaciones) saber cómo ser (los valores como parte integrante de la forma de percibir a los otros y vivir en un contexto social. Las competencias representan una combinación de atributos (con respecto al conocimiento y sus aplicaciones, aptitudes, destrezas y responsabilidades) que describen el nivel o grado de suficiencia con que una persona es capaz de desempeñarlos".

LYDA SOTO dijo...

Habilidad Operativa: Son los métodos y estrategias que permiten a la alumna usar las diferentes operaciones y algoritmos matemáticos.

Habilidad conceptual: Es el manejo de todos los elementos fundamentales del discurso matemático con respecto a (términos, signos, símbolos, teoremas, propiedades)que permitan manipular a la alumna de manera correcta toda expresión que contenga símbolos y algoritmos matemáticos.

Habilidad aplicativa: Es la capacidad que tiene la alumna para plantear, formular, resolver e interpretar problemas de matemáticas desarrollados en diferentes situaciones y contextos y además haciendo uso de una variedad de métodos apropiados para cada una de las situaciones establecidas.

gustavo dijo...

Sobre lo que dice Gabriela y las actividades exitosas sigo teniendo mis reservas. Creo que esta propuesta tiene vigencia en los primeros años de aprendizaje, en la parte aritmética y con respecto a algunos conceptos geométricos, que se pueden estrapolar con la realidad. Pero teniendo cuidado con que los estudiantes empiecen a "ver" los conceptos aritméticos y geométricos por todas partes. Algunas estratégias propuestas por los estudiantes en estos niveles deben ser tenidas en cuenta por el profesor y puden ser tan efectivas como las formales, para resolver problemas. Esta misma propuesta para cursos superiores o para matemáticas a nivel algebraico o funcional pueden implicar demasiado tiempo para que el estudiante pueda deducir o encontrar las fórmulas o algoritmos que le permitan al estudiante resolver un problema relacionado. Uno de los principales problemas que enfrenta la física es precisamente el desconocimiento matemático relacionado para resolver problemas sobre cinemática y dinámica. Querer entender las matemáticas desde la realidad, no todas las veces ayuda y en algunos casos limita el entendimiento o aprendizaje de algunos conceptos matemáticos más elaborados.